1. May I? = Можно мне?
Мы используем may, когда хотим спросить разрешение что-то сделать.
Примеры
May I sit here? Можно мне тут сесть?
May I speak to Mr Norman, please? Могу я поговорить с господином Норманом, пожалуйста?
May she get a refund? Можно ей получить возврат?
May в значении «можно» / «нельзя» можно использовать и в утверждениях.
You may not speak loudly in a library. Нельзя говорить громко в библиотеке.
2. It might rain. = Возможно, будет дождь.
Might (реже may) используется, когда мы хотим сказать, что что-то может произойти, но мы не полностью уверены.
Примеры
I might take a taxi or I might walk. I haven't decided yet. Возможно, я поеду на такси, а возможно, пойду пешком. Я еще не решил.
Keep the phone with you. The delivery man might call any time. Держи телефон при себе. Курьер может позвонить в любое время.
Dan might not come tomorrow. He says he might have some other plans. Дэн, возможно, не придет завтра. Он говорит, что у него могут быть другие планы.